共和分

ノーベル経済学賞のGrangerが無関係なランダム・ウォークにしたがう変数どうしを回帰させた場合、無関係にもかかわらず、回帰係数の値が統計的に0でない値になり、高い決定係数を示し、同時に低いDurbin-Watson統計量を示すことをモンテカルロ分析から明らかにした。この結果の意味することは、1970年代以前に計量経済学で検証されてきた様々な経済モデルが統計的には全く意味がない可能性があるということである

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変数がランダム・ウォークであるか否かを検定する方法 †

単位根検定

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共和分検定 †

共和分とは簡単にいえば、ランダム・ウォークにしたがう変数どうしの線形結合が定常過程にしたがうことをいう。

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分かりやすそうな記事 †

http://www2.kumagaku.ac.jp/teacher/~sasayama/macroecon/mailmagacointeg.html

和分は１つの時系列データだけについての定義でしたが，２組のデータの関係について拡張したのが共和分（きょうわぶん：cointegration，コインテグレーション）です．

共和分の定義：非定常な１組の時系列データ，x(t)，y(t)があり，それぞれ I(d)であるとします．このとき，２つの時系列データの一次結合 x(t) - αy(t)もI(d)になります．ところが，その一次結合（線形関係のこと） x(t) - αy(t) がI(d-b) となるような定数αが存在するならば，x(t)とy(t)は(d,b)次の共和分であるといい（cointegrated of order d, b），αのことを共和分パラメータと呼びます．

例えば，y とx のデータの間に次のような長期的な関係が存在しているとします．

　y(t) = a + b x(t)　　　　（３）

y(t)とx(t)は共にI(1)とします．１階の階差をとれば定常過程になるデータです．（３）式を移項して，それを u(t)とおきます．

　u(t) = y(t) - a - b x(t)　　（４）

右辺はxとyの一次結合になっています．xとyがI(1)ならばその一次結合もI(1) ですが，xとyの長期的な変動が互いに打ち消しあって，その一次結合がI(0)，すなわち定常性をみたす場合があります．このような場合に，xとyは共和分（コインテグレーション）であるといいます．そのとき（４）式でu(t)はI(0)の定常過程です．

共和分の場合（４）を書き換えると，次のようになります．

　y(t) = a + b x(t)　+ u(t)　　　（５）

y(t)とx(t)がI(1)の非定常であっても，共和分が成り立っていれば，u(t)が I(0)で定常であり，y(t) = a + b x(t) の長期関係の成立が保証されることになります．

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