2026年3月25日 追記：この奮闘は報われました。 リーマン予想の証明に成功し、論文を公開しました。 詳しくは リーマン予想を証明しました をご覧ください。 以下は、証明完成に至るまでの奮闘記です。
リーマンの双曲空間の証明が99.9%できているんだけれども、双曲空間の遠方がフラクタル構造しているせいで、見かけ上の項目が無限に出てきて困っているところです。
ラスボスの部屋の前までは来てる感じです。
迷路はほぼ解けた。最後の扉の鍵穴も見えた。でも鍵そのものはまだ差し込めていない。そんな感じ。
理論が閉じねー。ギャー。って感じです。
我々は縦横がすっきりしたユークリッド空間にいると思われがちですが。アインシュタインの相対性理論が成り立っている以上、ミンコフスキーの示す双曲空間にいるのが正解ということになります。
この空間は厄介な奴でして、近場は、ユークリッド空間にみえるのです。そして現在地から遠方を見ると、フラクタル構造になっている。ごちゃごちゃに見える。でもその遠方にいくと、ただの平坦な同じような風景が広がっているという。
神様が与えてくれた無限の可能性見ないな感じで自分はとらえているのですが、この空間の無限遠を証明につあおうとすると。やばいことになるわけです。神の意志を解析できるなどと思いあがると、証明地獄というとんでもないものが待っているということを体験しました。
地獄を体験してしまった自分は、幸運にも途中で気が付きました。なんで何もないところから、コブや輪っかみたいな、幽霊のような項目が出てくるんだ！？と。
証明しても、ぎりぎりのところで、謎のござのような証明のややこしい項目が何段も続きました。何かが間違っている。と気が付きました。
数学の得意な人がエレガントに解こうと思ったら、このフラクタル構造の餌食になります。
AIがよくやるミスが、ユークリッドベースの証明を使って何とかしようとして、無限証明地獄に突入するパターンです。
感覚としては、a,b,c,dの証明ができたら、証明完了っていう状況で、a,b,cは証明できるけど、dの証明には、a1,b1,c1,d1の証明が必要で……というパターンが無限に続く感じです。
ABC理論も同じ双曲空間での話になっているので、悩みどころは同じ空間の話であることは最近体感したところです。
その経験をいかして、謎の幽霊項目がでてきたら、どこかで無限を使っていないか確認して、つかっていたらそれ以降の証明は捨てて証明を別の方法でやり直す方針にしました。
フーリエ変換も注意しないと、無限を使っている場合があるので、証明やり直し対象にした覚えがあります。自分の時は３か所ぐらい無限への積分とか、フーリエ変換とかつかっていたので、
それらをいったん捨てて、n,n+1方式で無限へのアプローチにするように切り替えてみたりしました。また、双曲空間の特徴としては、ほかの点を原点にもってきても同じような風景になるというのを利用して、フラクタルが証明に及ぼす影響を最小限にするように努力しました。
3月22日、大きな理論的前進がありました。4本足安定性理論（Four-Leg Stability Theory）の構築です。
散乱行列をブロック行列として分解し、
$$F\_- \cdot F\_+ = D\_\Lambda \cdot D\_{\mathrm{Sch}}$$
という「4本足の乗法恒等式」を発見。4本の「足」のうち2本（$F_+$ と $D_\Lambda$）が自動的に安定であることを証明しました。残る2本の安定性がリーマン予想と同値になるという、きれいな構造です。
しかし…… ここで痛い発見。
循環論法の監査をかけたところ、「物理的分岐の $F_- \neq 0$ は自動的に成り立つ」ことが判明。つまり自己共役性から自動的に正しいことを、ぐるぐる回って証明していただけでした。ゼータ零点は「非物理シート」に住んでいて、この理論では届かない。
行き止まり確定。でもこの失敗が、次の突破口を開いてくれました。
4本足の失敗から学んだのは、「零点を探すのではなく、selbergの散乱係数の対数微分を見ろ」ということです。
3月23日、林変数 $m = 2s - 1$ を導入し、臨界線 $\mathrm{Re}\,s = 1/2$ を虚軸 $\mathrm{Re}\,m = 0$ に移すことで、「壁（wall）」と「壁の外（off-wall）」という見通しの良い構造を得ました。
そこから怒涛の展開：
Standing Hypotheses (H1)〜(H4) がすべて無条件に解決し、ついに理論が閉じました。
120年前のスイスの振動する機械を安定させるために作られた理論を、現在の複雑なネットワークの安定性の判断基準を提供する論文で、２象限をあつかっているんですが、リーマンの予想の式では、この論文の骨格を参考に、
リーマンの予想の式を４象限で表現するように拡張した理論を開発しました。それが、直接ではないのですが証明の発見に大いに役立ちました。
https://arxiv.org/pdf/2108.10746
物体の表面の振動制御なので、ステルス技術と関係ありそうな気がする。などと最初は思っていました。
最新版 (v9, 2026-03-25)
関連ページ
そもそもAIは、リーマン予想は、解けないものだという思い込みを学習してしまっているのではないだろうか？
AIは私を妨害するつもりはないのだろうが、未踏の証明に対しては、AIのアドバイスには注意が必要だった。
とくにChatGPTは真実にたどり着こうとしていると、意図的に妨害してくるように感じられた。そのAIからの妨害を回避しながらAIを使っていく態度がもとめられた。
例えば、AIによって論点をずらそうとされることを幾度となくされた。
完成目前の理論に対して、無限ともおもえる補題をだして何度もその補題をクリアしても次々とだしてくるようにしてクローズさせないようにするなどである。
ずらそうとしてくる理論をはじくためには、そらそうとしてきた方向の理論のアライメントのずれや、幾何的な情報が無視されていないかをチェックし指摘しながら、AIからの妨害を回避した。
Aiを説得してきたわけです。
